かんたん？むずかしい？合同証明の記述問題をマスターしよう！～その２～　栄南中・栄町中の生徒さんの挑戦を待っています！

問２．

次の図のように、△ＡＢＣにおいて、辺ＡＣ上にＡＤ＝ＣＥ となるように２点Ｄ、Ｅをとる。ＢＥの延長と、点Ｃを通り辺ＡＢに平行な直線との交点をＦとする。また、点Ｄを通りＢＦに平行な直線と辺ＡＢとの交点をＧとする。このとき、△ＡＧＤ≡△ＣＦＥ であることを証明しなさい。

・考え方

・解答例

まずは、ゴールを確認しましょう。

△ＡＧＤ≡△ＣＦＥ を証明することが目標です。

この２つの三角形が図中のどこを指しているのかを把握しましょう。

次に、設問文から読み取れる条件を図にどんどん書き入れてゆきます。

簡単なところでは、仮定より、ＡＤ＝ＣＥ（赤）ですね。

更に設問文から読み取れる条件を図に書き入れてゆきます。

今回の問題は、問題自体の難易度は高くないのですが、設問文を読み取る力が問われます。

「ＢＥの延長と、点Ｃを通り辺ＡＢに平行な直線との交点をＦとする。」という文から、ＡＢ//ＦＣ だと読み取れましたか？

平行な直線が登場したら、必ず同位角と錯角を確認してください。

今回は、錯覚が等しいので、∠ＤＡＧ＝∠ＥＣＦ（青）だと分かります。

更に設問文から読み取れる条件を図に書き入れてゆきます。

「点Ｄを通りＢＦに平行な直線と辺ＡＢとの交点をＧとする。」という文から、ＧＤ//ＢＦ だと読み取れます。

平行な直線が登場したので、同位角と錯角を確認しましょう。

今回は、同位角が等しいので、∠ＡＤＧ＝∠ＡＥＢ（緑）だと分かります。

ですが、この条件だけでは、△ＡＧＤ≡△ＣＦＥ の証明には役に立ちません。

もう少し見てみましょう。

対頂角が等しいので、∠ＡＥＢ＝∠ＣＥＦ（緑）です。

∠ＡＤＧ＝∠ＡＥＢ、∠ＡＥＢ＝∠ＣＥＦ ということは、∠ＡＤＧ＝∠ＣＥＦ（緑）だと分かります。

以上で、ＡＤ＝ＣＥ（赤）、∠ＤＡＧ＝∠ＥＣＦ（青）、∠ＡＤＧ＝∠ＣＥＦ（緑）と３つの材料が揃いましたので、

「１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」

と言うことができるため、△ＡＧＤ≡△ＣＦＥ が成り立つと証明することができます。

なお、整理すると、このような状況になっています。