こんにちは。五十嵐です。
前回の記事では、楽して簡単にテストの点数を上げる勉強方法の１つを紹介しました。（前回の記事「テストで良い点を取るには？」はこちら）
今回は、その続編として、もう少し詳しく説明し、更に過去の記事で掲載した「五十嵐先生からの挑戦状！」の解答・解説も無料公開します！
テストの点数を上げるには（その２）
前回の記事では、五十嵐先生にしては珍しくストレートに勉強方法を紹介しました。
…はい、皆様の言いたいことは想像がついています。「全然、楽でも簡単でもない！」そうですね。笑
それでは、もう少し勉強方法について詳しく見てゆきましょう。
・世の中、楽して簡単に生きれるほど甘くはない
・勉強方法に正解はない
・あなどれない「クイズ」や「なぞなぞ」
・最後に…五十嵐先生からの挑戦状！（解答・解説）
世の中、楽して簡単に生きれるほど甘くはない
世の中、楽して簡単に生きれるほど甘くはない。
いきなり辛辣（しんらつ）な文章で始まりましたが、実際に、世の中で楽して簡単に生きている人は相当少ないと思います。
たとえば、昔、移動を楽にしたいという想いから、自動車が誕生しました。
「楽をしたい」と思うこと自体は間違いではありません。私だって「楽をしたい」と思いながら生きています。
ですが、一番初めに自動車を発明した人は相当な苦労をしたことでしょう。
「楽をするために苦労をする」一見、矛盾していそうですが、あらゆる物事について同様のことが言えると思います。
そうは言っても、たとえばYouTuberとかは楽して生きているじゃないかと思う方もいらっしゃるかもしれません。
実際に、現在は楽をしているのかもしれませんが、その地位に辿り着くまでは決して楽ではなかったはずです。
そもそも、誰もが楽して簡単に出来ることであれば、既に皆がやっているはず…ところが、実際はそうではありません。
楽して簡単に…というのは詐欺の常套句ですので、皆さんも気を付けましょう。
テストの点数を上げる勉強方法についても、楽して簡単になどという都合の良い話はありません。
そういった意味では、過去の私の記事で、一般的な学習塾の存在を否定してきました。（過去の記事「学習塾の必要性、行くべきか？」はこちら）
結局、生徒自身の地道な努力が結果を生み出すのです。回り道であっても構いません。勉強の量がやがて質を生みます。
学習塾の講師は、プロスポーツ選手のコーチのように、適切なタイミングで適切なアドバイスをすれば十分です。
１から10まで手とり足とり教えた温室育ちの生徒は、テストや高校入試のような一人で挑まなければならない場面で果たして力を発揮できるでしょうか？
私はあまりゲームには詳しくないのですが、たとえば、RPGで主人公（勇者？）が最初の町から冒険を始めたとします。
そこで、いきなりラスボス（魔王？）と対峙して倒すことが出来るかと言えば、逆に一撃で返り討ちに遭うでしょう。
地道に弱いモンスターを倒して経験値を稼ぎ、徐々にレベルや基礎体力などを強くする必要があるはずです。
勉強方法に正解はない
現代科学に基づいて、○○のような勉強方法が望ましいという話はよく耳にします。
有名大学の研究結果をソースにするケースもありますが、果たして、その勉強方法は全ての人に本当に効果があるのでしょうか？
2020年現在では正しいとされている勉強方法であっても、100年後、その勉強方法が正しいと言える保証はありません。
たとえば、健康にまつわる話で有名なものに「卵は１日１個まで」と耳にしたことがある方も多いと思います。
ところが、コレステロールの上限値について、厚生労働省が発表した「日本人の食事摂取基準」によると、2010年版では成人男性750㎎、成人女性600㎎、2015年版では上限値が撤廃、2020年版では200mgと二転三転しています。
厚生労働省自体を否定するつもりはありませんが、ここまでくると何が正しいのか不安になります。
勉強方法についても同様で、小学生・中学生は日本だけでも全国に一千万人規模で存在しています。
十人十色と言われるように、この一千万人全ての生徒に対して共通して正しい勉強方法が存在すると断言するのは難しいでしょう。
ですから、生徒自身が様々な形で勉強をしてゆき、勉強量を重ねることで、生徒自身に合った勉強スタイルが確立されるべきなのです。
なので、前の章でも書いたとおり、楽して簡単になどという都合の良い話はなく、勉強の量がやがて質を生むことに繋がるのです。
もっとも、いくら十人十色と言っても「予習なんかしなくて良い」「復習なんかしなくて良い」「勉強なんかしなくて良い」といった極端な話には成り得ないとは思います。
ある程度の方向性は共通していると思いますが、たとえば、札幌自学塾でも、塾長と私とでは細かい部分で勉強方法に違いがあったりします。
ただし、少なくとも、生徒自身の勉強の量が質に繋がるいう点では共通しています。
あなどれない「クイズ」や「なぞなぞ」
前回の記事では、勉強方法の１つとして「1％の発想力と99％の勉強量（暗記）」だと説明しました。
一般的な小学生・中学生のテストで求められる発想力というのは、難易度の高い問題集の内容を暗記してしまえば割とどうにでもなるケースが多いです。
そのため、基礎的な知識の暗記だけではなく、応用的な知識の暗記もすれば、テストで99％に近い点数が取れることになります。
ただし、高校・大学・社会と進めば進むほど発想の領域を問われる比率が一気に上がり、応用問題を暗記してゆくのも限界が訪れることから、発想力も今のうちから大切にして欲しいと書きました。
難易度の高い問題集の応用問題を暗記してゆくにも、最初から解答や解説を読むのではなく、まずは、自分の力で考えてみることが大事です。
この時に使う力が発想力であり、私が教える生徒には、この発想力を大切にしてもらうために、くだらない「クイズ」や「なぞなぞ」を出したりしています。
例：「リンリンリン♪」とベルをならしてはしる車ってな〜んだ？ → 答：三輪車（「リン」が３つ）
例：何事も長続きしない都道府県はな～んだ？ → 答：秋田県（長続きしない＝飽きた）
ホントにくだらないレベルの問題ですが、意外と、このような問題は色々な角度から物事を考える必要があるため、案外あなどれません。
この「色々な角度から物事を考える」という思考は、難しい問題を解く際のアプローチとしても大切です。
この発想力を大切にしながら、実際に、以前、私が出題した「五十嵐先生からの挑戦状！」の解答・解説を最後の章に掲載します。（過去の記事「講師おすすめ問題集」はこちら）
最後に…五十嵐先生からの挑戦状！（解答・解説）
出題範囲としては、中学１年生の数学で一番初めに学習する「正の数・負の数」です。
答えだけを書くのであれば簡単かもしれませんが、数学的に、論理的に過程をしっかりと記述するとなるとかなり難しいと思います。
発想力という点に注目しながら、どのように答えを導いているか考えてゆきましょう。
問：ａが正の数を表し、ｂが負の数を表すとき、次のように表される６つの数を右から大きい順に並べた場合、ａ＋ｂは右から何番目ですか。
ａ、 ｂ、 ａ＋ｂ、 ａ－ｂ、 ａ－２×ｂ、 ｂ－ａ
まず、与えられた問題文をよく読んで下さい。そして、重要そうな部分に印を付けると次のようになります。
「ａが正の数を表し、ｂが負の数を表すとき、次のように表される６つの数を右から大きい順に並べた場合、ａ＋ｂは右から何番目ですか。」
まずは、ゴールの確認からしましょう。
最終的に答えるのは「ａ＋ｂは右から何番目か」です。
なので「右から〇番目」というのが答えになり、そのためには６つの数字の大きさを比較する必要があります。
次に、問題文からヒントを探します。
この問題では「ａが正の数」「ｂが負の数」くらいしか情報がありません。
この２つの情報を基に考えてみましょう。
まず、６つの数のうち「ａ」「ｂ」がシンプルですね。
「ａが正の数」「ｂが負の数」という情報から「ａ」は「ｂ」よりも大きいことが分かります。
ここで「ａ」「ｂ」の大小関係を図でメモしておくと良いでしょう。
他の数字はどれが簡単なのか一見すると分からないので順番に考えてみましょう。
まずは「ａ＋ｂ」ですが、正直、これが一番難しいと思います。
なぜかと言うと、この数字はゼロを基準にしてしまうとゼロよりも大きいか小さいか分からないからです。
たとえば、ａ＝５、ｂ＝(－１)と仮定すると、
ａ＋ｂ＝５＋(－１)＝４ となり、ａ＋ｂ＞０ となりますが、
反対に、ａ＝１、ｂ＝(－５)と仮定すると、
ａ＋ｂ＝１＋(－５)＝－４ となり、ａ＋ｂ＜０ となってしまいます。
ここでつまずく生徒が多いのではないでしょうか？
ここのポイントは「ａ＋ｂ」がゼロではなく「ａ」や「ｂ」と比べて大きいか小さいかを判断することです。
まず「ａ」と「ａ＋ｂ」の大小関係を考えます。
両方とも「ａ」という数は共通していますが「ａ＋ｂ」は「ａ」という数に「ｂ」が加わっています。
これは、一体どういうことでしょうか？
ここで問題文の情報を思い出して下さい。「ｂは負の数」というのがポイントです。
つまり、わかりやすく書けば、ａ＋ｂ＝ａ＋負の数＝ａ－正の数 と表すことができます。
ここで書いた「正の数」は１でも５でも何でも構いません。
そして「ａ」から「正の数」を引くということは「ａ」よりも必ず小さくなるということが理解できますか？
すなわち「ａ＋ｂ」は「ａ」よりも必ず小さくなるということです。
次に「ｂ」と「ａ＋ｂ」の大小関係を考えます。
ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ と考えると、勘の良い人は気付いたかもしれませんね。
「ｂ」と「ｂ＋ａ」の両方とも「ｂ」という数は共通していますが「ｂ＋ａ」は「ｂ」という数に「ａ」が加わっています。
「ａは正の数」ですから、ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ＝ｂ＋正の数 ということです。
ここで書いた「正の数」も先程と同じく１でも５でも何でも構いません。
そして「ｂ」に「正の数」を足すということは「ｂ」よりも必ず大きくなるということが理解できますか？
すなわち「ａ＋ｂ」は「ｂ」よりも必ず大きくなるということです。
そして、先程の「ａ＋ｂ」は「ａ」よりも必ず小さくなることと、「ａ＋ｂ」は「ｂ」よりも必ず大きくなることから、「ａ＋ｂ」は「ａ」よりも小さいが「ｂ」よりも大きいということになります。
これも、図でメモしておくと良いでしょう。
ここまでの内容が理解できれば後は簡単です。
ここまで読んで理解できなかった場合は、これより先に進まず何度も読み直して下さい。
今度は「ａ－ｂ」について考えます。
「ｂは負の数」ですから、ａ－ｂ＝ａ－負の数＝ａ＋正の数 となりますので「ａ－ｂ」は「ａ」よりも大きいことが分かります。
今度は「ａ－２×ｂ」です。
先程の「ａ－ｂ」と考え方は同じですが「ｂ」の２倍の数を引いているのがポイントです。
※四則演算の法則（足し算・引き算よりも先に、掛け算・割り算をするルール）により、ａ－２ではなく、２×ｂを先に計算することに注意して下さい。
「ｂは負の数」ですから、ａ－２×ｂ＝ａ－（２×負の数）＝ａ＋（２×正の数） となりますので、まず「ａ」よりも大きいことが分かります。
さらに、先程の ａ－ｂ＝ａ＋正の数 に対して、ａ－２×ｂ＝ａ＋（２×正の数） となっており、両方の「正の数」が同じ数であれば「正の数」よりも「２×正の数」の方が大きいことが分かりますか？
つまり「ａ－２×ｂ」は「ａ－ｂ」よりも大きいのです。
最後は「ｂ－ａ」です。
「ａは正の数」ですから、ｂ－ａ＝ｂ－正の数 となりますので「ｂ－ａ」は「ｂ」よりも小さいことが分かります。
これらを全て図にまとめるとこのような形になりました。
キレイに大小関係が分かりましたね。
最終的に答えるのは「ａ＋ｂは右から何番目か」ですので、答えは「右から４番目」となります。
皆さんは分かりましたか？
この手の応用問題も、問題集で一度見てしまえば暗記すれば良いのですが、初めて見た場合には発想力が問われます。
前の章で出てきた「クイズ」や「なぞなぞ」のように「色々な角度から物事を考える」という柔軟な思考が求められます。
特に、数学の応用問題の場合は、最初にどこから手を着けたら良いのかを問題文から判断する必要があるため、基礎的な計算問題は解けても、このような文章問題は解けないというケースが多いです。
こういった難問を次々と解いてゆくには、札幌自学塾の謳う「自ら学ぶ力」が必要になってきます。
自分で頑張って解こうと考えずに最初から講師の解説頼みになってしまうと、理解する速度も変わってきますし、何よりも発想力が身につきません。
今回、この問題の解説をかなり丁寧に書きましたが、自力で考えなかった人には、この解説ですら難しく感じるのではないでしょうか？
これが、一般的な学習塾のような与えられるだけの勉強だと生じてしまう弊害の分かりやすい例です。
元々、この問題の解説を掲載する予定はなかったのですが、主体的に勉強する大切さが分かる良い例だと思い、特別に掲載しました。
これから学習塾へ通わせようとしている保護者の皆様におかれましては、与えられるだけの勉強と自ら学ぶ勉強ではどちらが良いか是非ご検討頂ければ幸いです。
なお、札幌自学塾は「自ら学ぶ力」を養えるだけではなく料金も非常に安くなっています。（過去の記事「学習塾の料金・相場は？」はこちら）
新型コロナウイルスによる影響で生徒の学力も社会の見通しも悪い世の中ですから、生徒の学力向上とご家庭の教育費の負担軽減のために、どうぞ札幌自学塾をご利用下さい。
（おまけ）数学的に論述すると次のようになります。
ａは正の数、ｂは負の数であるから、ａ＞０、 ｂ＜０
よって、ａ＞ｂ・・・①
ａ＋ｂについて、ｂ＜０より、ａ＋ｂ＜ａ
また、ａ＞０より、ａ＋ｂ＞ｂ
ゆえに、ｂ＜ａ＋ｂ＜ａ・・・②
ａ－ｂについて、ｂ＜０より、ａ－ｂ＞ａ・・・③
ａ－２×ｂについて、ｂ＜０より、ａ－２×ｂ＞ａ－ｂ・・・④
ｂ－ａについて、ａ＞０より、ｂ－ａ＜ｂ・・・⑤
①～⑤より、
ｂ－ａ ＜ ｂ ＜ ａ＋ｂ ＜ ａ ＜ ａ－ｂ ＜ ａ－２×ｂ
したがって、ａ＋ｂは右から４番目である。
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