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親が子どもに勉強を教えるコツ⑰「中学数学~証明問題③」~勉強が好きになる小中学生向け学習塾「札幌自学塾」

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親が子どもに勉強を教えるコツ⑰ 「中学数学 証明問題③」

 

◇小学生から中学生までに一番身につけたい力は何? 「自ら学ぶ力=自学力」

◇論理的思考力とは何?

①言い換える力(具体と抽象の関係)(つまり、たとえば)

②比べる力(あっちは、こっちは、一方は、他方は、それに対して)

③たどる力(因果関係→原因と結果の関係)(だから、なぜなら)

④推論力(未知の事柄に対して筋道を立てて推測し、論理的に妥当な結論を導き出す力)

 

◇理解力とは? ①点で理解 ②線で理解 ③面で理解

 

◇三角形の合同条件

 ①3組の辺がそれぞれ等しい

 ②2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

 ③1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

 

◇平行四辺形の性質

 ①2組の対辺がそれぞれ等しい

 ②2組の対角がそれぞれ等しい

 

例題(考え方や図は、動画講座を参照してください!)

 

例題4)図(動画参照)でAB//CF、GD//BF、AG=CEとなっている。

    このとき△ADG≡△CEFを証明せよ。

 

証明)

△ADGと△CEFにおいて

①AG=CF(仮定)

∠GAD=∠FCE(平行線の錯角)

∠CFE=∠ABE(平行線の錯角)

∠ABE=∠AGD(平行線の同位角)

⑤ ③④より ∠AGD=∠CFE

①②⑤より「1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」ので  △ADG≡△CEF

 

 

例題5)図(動画参照)の▱ABCDでAE=CGである。このとき四角形EFGHが平行四辺形であることを証明せよ。

 

証明) 四角形AGCEにおいて

①AE=CG(仮定)

②AD//BC▱ABCDの対辺

③ ①②より AE//CG

④ ①③より 1組の対辺が並行でその長さが等しいので四角形AGCEは平行四辺形である。よってAG//CE

 

▱ABCDおいて

⑤AD=CB(▱ABCDの対辺

⑥ED=AD-AE

⑦GB=BC-CG

⑧ ①⑤⑥⑦より ED=GB

⑨ ②より ED//GB

⑩ ⑧⑨より 1組の対辺が並行でその長さが等しいので四角形EBGDは平行四辺形である。

また ④よりFG//HE ⑩よりEF//GH

よって 2組の対辺がそれぞれ平行なので四角形EFGHは平行四辺形である

 

*合同な図形を同じ向き・形で描くのがポイント(動画参照)

*平行四辺形の性質を利用する問題は多い!(動画参照)

 

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